А.М. ОСТРОВИДОВ, И.А. КУЗНЕЦОВ
ТАБЛИЦЫ
ДЛЯ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МОСТОВ
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ
ИЗДАТЕЛЬСТВО
АВТОТРАНСПОРТНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 1959
Содержание
В справочнике приводятся основные данные для проектирования мостов и труб: таблицы по расчету отверстий, основные сведения о главнейших строительных материалах, таблицы для статического расчета конструкций, а также нормативные материалы по габаритам, расчетным нагрузкам, допускаемым напряжениям и пр.
Справочник рассчитан на инженеров, студентов вузов и техников, проектирующих мосты.
Таблица 133
Геометрические характеристики плоских фигур
В нижеследующих формулах F -
площадь фигуры
Фигура |
Общие формулы |
|||||||||||||||||
Прямоугольный треугольник m и n - отрезки на гипотенузе, отсекаемые перпендикуляром p |
a2 + b2 = c2;
c = m+ n; |
|||||||||||||||||
Косоугольный треугольник R - радиус описанного круга; r - радиус вписанного круга; 2S - периметр; ha, hb и hc - высоты; ma, mb и mc - медианы |
|
|||||||||||||||||
Правильный равносторонний треугольник a - сторона; h - высота; R - радиус описанного круга; r - радиус вписанного круга |
|
|||||||||||||||||
Четырехугольник Общий случай D1 и D2- диагонали; φ - угол между ними;
m - линия, соединяющая середины диагоналей |
Если четырехугольник вписан в круг, то
Радиус описанного круга: |
|||||||||||||||||
Параллелограмм |
|
|||||||||||||||||
Прямоугольник R - радиус описанного круга; r - радиус вписанного круга |
Для квадрата:
|
|||||||||||||||||
Трапеция |
|
|||||||||||||||||
Несимметричная трапеция с двумя прямыми углами |
|
|||||||||||||||||
Симметричная трапеция |
|
|||||||||||||||||
Четырехугольник с одним пряным углом |
|
|||||||||||||||||
Произвольный четырехугольник |
|
|||||||||||||||||
Правильный шестиугольник |
|
|||||||||||||||||
Скрещенный четырехугольник |
|
|||||||||||||||||
Круг β - центральный угол в радианах; β° - центральный угол в градусах; a - окружность |
|
|||||||||||||||||
Круговой сегмент |
Приблизительно для пологих сегментов:
|
|||||||||||||||||
Круговой сектор |
|
|||||||||||||||||
Другие элементы дуги круга |
Координаты конца дуги:
Радиус дуги: где S – длина
дуги; |
|||||||||||||||||
Отрезок кольца |
|
|||||||||||||||||
Эллипс a и b - полуоси |
F = πab Длина эллипса: u ≈ 2aψ. Значения коэффициента ψ приведены в следующей таблице: Таблица |
|||||||||||||||||
|
ψ |
|
ψ |
|
ψ |
|||||||||||||
0,10 |
2,032 |
0,48 |
2,398 |
0,75 |
2,763 |
|||||||||||||
0,20 |
2,102 |
0,50 |
2,423 |
0,76 |
2,778 |
|||||||||||||
0,22 |
2,120 |
0,52 |
2,448 |
0,78 |
2,807 |
|||||||||||||
0,24 |
2,138 |
0,54 |
2,474 |
0,80 |
2,836 |
|||||||||||||
0,25 |
2,147 |
0,55 |
2,487 |
0,82 |
2,865 |
|||||||||||||
0,26 |
2,156 |
0,56 |
2,500 |
0,84 |
2,895 |
|||||||||||||
0,28 |
2,175 |
0,58 |
2,527 |
0,85 |
2,910 |
|||||||||||||
0,30 |
2,145 |
0,60 |
2,553 |
0,86 |
2,926 |
|||||||||||||
0,32 |
2,215 |
0,62 |
2,580 |
0,88 |
2,956 |
|||||||||||||
0,34 |
2,230 |
0,64 |
2,607 |
0,90 |
2,986 |
|||||||||||||
0,35 |
2,247 |
0,65 |
2,621 |
0,92 |
3,017 |
|||||||||||||
0,36 |
2,258 |
0,66 |
2,635 |
0,94 |
3,048 |
|||||||||||||
0,38 |
2,280 |
0,68 |
2,663 |
0,95 |
3,063 |
|||||||||||||
0,40 |
2,302 |
0,70 |
2,691 |
0,96 |
3,079 |
|||||||||||||
0,42 |
2,325 |
0,72 |
2,719 |
0,98 |
3,110 |
|||||||||||||
0,44 |
2,349 |
0,74 |
2,748 |
|
|
|||||||||||||
0,45 |
2,361 |
|
|
|
|
|||||||||||||
0,46 |
2,373 |
|
|
|
|
|||||||||||||
Парабола |
Уравнение, отнесенное к хорде: Тангенс угла наклона касательной к горизонтальной оси; Значения ординаты параболы и tgφ приведены в следующей таблице. Таблица |
|||||||||||||||||
№ точек |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Множитель |
||||||
Абсцисса x |
0,00 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
l |
||||||
Ордината y |
0,00 |
0,19 |
0,36 |
0,51 |
0,64 |
0,75 |
0,84 |
0,91 |
0,96 |
0,99 |
1,00 |
f |
||||||
tgφ |
4,0 |
3,6 |
3,2 |
2,8 |
2,4 |
2,0 |
1,6 |
1.2 |
0,8 |
0,4 |
0,0 |
f/l |
||||||
при x = 0 при x = 0,25l Длина всей дуги параболы от x = 0 до x = l При f < 0,4l Площадь, ограниченная параболой: |
||||||||||||||||||
Площади, расположенные под данной кривой (приближенные вычислении) |
а) Элементарная формула Симпсона. Если y - целая функция x не выше 3-й степени, то искомая площадь равна: |
|||||||||||||||||
|
б) Формула трапеций. Разбивают интервал b - a на большое число (n) равных частей. Тогда площадь: |
|||||||||||||||||
|
в) Правило Симпсона (параболическая формула). Делят абсциссу в интервале от a до b на четное число (2n) равных частей и вычисляют ординаты y0, y`, y2,…, y2n. Тогда площадь: |
|||||||||||||||||
Прямая и наклонная призмы |
а) Для прямой призмы: M = Uh, где U - периметр основании; Q = Uh + 2F; V = Fh. б) Для наклонной призмы с параллельными основаниями: V = Nl, где N - площадь нормального к ребрам сечения; l - длина ребра |
|||||||||||||||||
Усеченная трехгранная призма |
где F - площадь нормального к ребрам сечения |
|||||||||||||||||
Цилиндр (прямой) |
M = πdh; |
|||||||||||||||||
Наклонный цилиндр (основании параллельны) |
V = Nl, где N - площадь сечения, нормального к образующей |
|||||||||||||||||
Усеченный цилиндр |
|
|||||||||||||||||
Полый цилиндр (труба) |
|
|||||||||||||||||
Цилиндрическим клин |
|
|||||||||||||||||
Цилиндрический круговой с под |
|
|||||||||||||||||
Призмойд (тело, ограниченное двумя параллельными основаниями и произвольным числом плоских боковых граней) |
Плоскость f параллельна плоскости F, Fm - площадь среднего сечения. По формуле Симпсона |
|||||||||||||||||
Обелиск (с прямоугольными основаниями) |
|
|||||||||||||||||
Клин (с прямоугольным основанием) |
|
|||||||||||||||||
Пирамида |
M равна сумме площадей ограничивающих треугольников |
|||||||||||||||||
Усеченная пирамида |
|
|||||||||||||||||
Круглый конус (прямой) |
|
|||||||||||||||||
Усеченный круговой конус |
|
|||||||||||||||||
Эллиптический конус |
где a и b - полуоси эллипса основании |
|||||||||||||||||
Усеченный эллиптический конус |
где A и B - полуоси эллипса нижнего основания; a и b - полуоси эллипса верхнего основания |
|||||||||||||||||
Шар |
|
|||||||||||||||||
Пустотелый шар |
При очень тонкой стенке, толщиной δ, объем можно определять приближенно по формуле: V ≈ 4πRm2δ, где Rm - средний радиус |
|||||||||||||||||
Шаровой сегмент |
a2 = h(2R - h); |
|||||||||||||||||
Шаровой сектор |
Q = πR(2h + a) |
|||||||||||||||||
Шаровой слой (шаровой пояс) |
Q = 2πRh |
|||||||||||||||||
Эллипсоид a, b, c, - полуоси |
Эллипсоид вращения (c = b и 2a - ось вращения): |
|||||||||||||||||
Параболоид вращения |
|
|||||||||||||||||
Параболоид, усеченный двумя параллельными основаниями, перпендикулярными к оси |
|
|||||||||||||||||
Земляные подходы к мосту1 |
Для приближенного подсчета объемов работ по подходам можно пользоваться следующими формулами. Обозначения: L - длина земляной призмы; H - высота насыпи в месте сопряжения с мостом; i1 - уклон дороги в пределах въезда; i2 - средний уклон естественной поверхности грунта; B - ширина насыпи поверху; m - отношение заложения откоса насыпи к высоте. Объем земляной призмы: при полуторных откосах (m = 1,5): Объем конуса (на всю ширину насыпи), не учитывая влияния уклона естественной поверхности земли: Площадь поверхности конуса: Площадь поверхности двух откосов: Длина откоса:
|
|||||||||||||||||
1 Е.Е. Гибшман, А.А. Герцоги А.Ф. Скрипко. Материалы для вариантного проектирования автодорожных мостов Гострансиздат, 1936.
Таблица 135
Моменты инерции, радиусы инерции, моменты сопротивления и площади некоторых плоских фигур
Наименование |
Форма сечения |
Площадь сечении F |
Расстояние от центральной оси до крайнего волокна y |
Момент инерции I |
Момент сопротивления W |
Радиус
инерции |
|
Прямоугольник |
|
|
bh |
|
|
|
|
|
bh |
|
|
|
|
||
|
bh |
|
|
|
|
||
Прямоугольники |
с вырезом |
|
bh - b1h1 |
|
|
|
|
|
Два прямоугольника |
|
b(h – h1) |
|
|
|
|
|
С вырезом |
|
a2 – b2 |
|
|
|
|
|
Параллелограмм |
|
bh |
|
|
|
|
Треугольник |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Трапеция |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Прямоугольник с трапецией |
|
|
ad – (a - b)h |
|
|
|
|
Устой с обратными стенками |
|
|
|
|
Ix = I1 – Fy2 |
|
|
Тавр |
|
|
d0h + bd |
y2 = h – y1 |
|
- |
- |
Бык с симметричными закруглениями |
|
|
bd + πR2 |
|
|
|
|
Круг и его части |
Круг |
|
|
|
|
|
|
|
Полукруг |
|
|
|
|
|
|
|
Полукруг |
|
|
x = 0,2122d |
|
|
|
|
Круговой сектор |
|
|
|
|
|
|
|
Квадрант |
|
|
|
|
Wx = 0,096R3 |
|
|
Кольцо |
|
|
|
|
|
|
|
Полукольцо |
|
|
|
|
|
|
|
Круговой треугольник |
|
|
y1 = 0,7766R; y2 = 0,2234R |
Ix = 0,0075R4; I1 = 0,137R4 |
Wx = 0,00966R3 |
rx = 0,18693R |
|
Круг без двух сегментов |
|
|
|
|
|
|
|
Круг без четырех сегментов (с обзолами) |
F1, F2, F3, F4 - площади обзолов |
|
|
|
|
|
|
Сегмент |
|
|
до центра тяжести |
|
|
|
|
шестиугольник |
|
|
x = R |
|
|
|
|
Восьмиугольник |
a = 0,7653R; h = 2,414a |
|
|
|
Wx = 0,6906R3 = 1095h3; W1 = 0,6381R3 = 0,1012h3 |
rx = 0,475R = 0,257h |
|
Правильный многоугольник |
Число сторон - n; α = 180°:n; r = Rcosα |
|
|
|
|
|
Эллипс и его части |
Эллипс |
|
F = πab |
|
|
Wx = 0,7854b2a; Wx = 0,7854a2b |
|
|
Эллиптическое кольцо |
|
F = π(ab - a0b0) |
|
|
|
|
|
Половина эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
Четверть эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
Эллиптический треугольник |
|
|
|
|
Wx = 0,00966ba3 |
rx = 0,18693a |
Параболы |
Парабола x2 = 2py |
|
|
|
|
- |
- |
|
Парабола y2 = 2px |
|
|
b |
|
|
|
Для половины параболы |
От оси 1 – 1 |
|
- |
- |
|||
|
Треугольник параболы y2 = 2px |
|
|
|
|
- |
- |
|
Парабола xn = py |
|
|
|
|
|
|
|
Парабола yn = px |
|
|
b |
|
|
|
Половина параболы |
|
|
|||||
|
Треугольник параболы yn = px |
|
|
|
|
|
|
Разные фигуры |
|
|
F = BH + bh |
|
|
|
|
|
|
|
F = HB - hb |
|
|
|
|
|
|
|
F = Ha + bd = = BH - b(y2 +h) где: (b = B - a) |
y2 = H - y1 |
|
|
|
|
|
|
F = Ha + b1d1 + B1d, где: (b1 = b - a) (B1 = B - a) |
y2 = H - y1 |
|
|
|
Симметричное поперечное сечение с закругленными гранями (рис. 26):
Рис. 26. Сечение опоры с закругленными гранями
Значения коэффициентов Kf, Ks, Kx и Ky даны в табл. 136.
Значения коэффициентов Kf, Ks, Kx,, Ky (см. рис. 26)
n |
Kf |
Ks |
Kx |
Ky |
1,0 |
1,7854 |
5,1416 |
0,2648 |
0,4954 |
2,0 |
2,7854 |
7,1416 |
0,4315 |
1,2230 |
3,0 |
3,7854 |
9,1416 |
0,5982 |
2,2831 |
4,0 |
4,7854 |
11,1416 |
0,7648 |
3,6763 |
5,0 |
5,7854 |
13,1416 |
0,9315 |
5,4027 |
6,0 |
6,7854 |
15,1416 |
1,0982 |
7,4623 |
Симметричное поперечное сечение со срезанными углами (рис. 27):
Рис. 27. Сечение опоры прямоугольной формы со скошенными углами
F = ac – 2e2;
S = 2(c + a - 1,17e)
Симметричное поперечное сечение с закругленными углами (рис. 28):
Рис. 28. Сечение опоры прямоугольной формы с закругленными углами
Значения коэффициентов Kf, Kx, Ky даны в табл. 138.
Симметричное поперечное сечение с заостренными гранями (рис. 29).
Рис. 29. Сечение опоры с заостренными передними гранями
e = 1,1547r;
p = 0,866(a - e);
z = a - 1,732e;
F = [n + 0,866(1 - m2) - 0,006 - 0,161m2]a2 = KFa2.
Длина периметра с учетом выкружек:
S = (2п + 3,975 - 2,373т)а;
Wx = [0,1667n + 0,0722(1 - m4)]a3 = Kxa3;
Коэффициенты Kf, Kx, и Ky даны в табл. 139.
Поперечное сечение быка с ледорезом (рис. 30):
Рис. 30. Сечение опоры с ледорезом
α = 30°;
β = 60°;
e = 2rtg30° = 1,155r.
Площадь сечения с учетом выкружек:
F = a2(n + 0,823 - 0,514m2) = KFa2;
S = a (2n + 3,558 - 1,185m) = KSa.
Значения W даются для контура 1-2-3-4-5-6-7.
Центр тяжести сечения принят в точке О, неточность в определении Wy при этом не превышает 5%.
Wx = a3(0,167n + 0,885 - 0,036m4) = Kxa3;
Формулы для Wy (лед) и Wy (норм).
Рис. 31. Приближенные радиусы инерции составных сечений
Коэффициенты Kf, Kx, и KS даны в табл. 140, а коэффициенты Ky (лед) и Ky (норм) в табл. 137.
Значения коэффициентов Ky (ледор.) и Ky (норм) к рис. 30
Значения m |
Значения n |
|||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Ky (лед) |
Ky (норм) |
|||||||||||
0 |
0,4222 |
1,0650 |
2,0330 |
3,3305 |
4,9591 |
6,9196 |
0,5767 |
1,3248 |
2,4051 |
3,8181 |
5,5642 |
7,6432 |
0,1 |
0,4472 |
1,1105 |
2,1014 |
3,4231 |
5,0765 |
7,0624 |
0,5721 |
1,3173 |
2,3950 |
3,8056 |
5,5490 |
7,6261 |
0,2 |
0,4689 |
1,1484 |
2,1581 |
3,4997 |
5,1739 |
7,1809 |
0,5594 |
1,2960 |
2,3661 |
3,7696 |
5,5064 |
7,5764 |
0,3 |
0,4881 |
1,1794 |
2,2038 |
3,5613 |
5,2521 |
7,2760 |
0,5399 |
1,2629 |
2,3208 |
3,7126 |
5,4380 |
7,4968 |
0,4 |
0,5055 |
1,2043 |
2,2393 |
3,6091 |
5,3119 |
7,3486 |
0,5154 |
1,2200 |
2,2612 |
3,6374 |
5,3466 |
7,3898 |
0,5 |
0,5221 |
1,2240 |
2,2655 |
3,6426 |
5,541 |
7,3995 |
0,4871 |
1,1694 |
2,1896 |
3,5450 |
5,2346 |
7,2579 |
0,6 |
0,5396 |
1,2399 |
2,2837 |
3,6644 |
5,3800 |
7,4298 |
0,4567 |
1,1130 |
2,1086 |
3,4393 |
5,1046 |
7,1038 |
Значения коэффициентов Kf, Kx, и Ky (см. рис. 28)
Значения m |
Значения n |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
KF |
Kx |
Ky |
||||||||||||||||
0 |
1,0000 |
2,0000 |
3,0000 |
4,0000 |
5,0000 |
6,0000 |
0,1667 |
0,3333 |
0,5000 |
0,6667 |
0,8333 |
1,0000 |
0,1667 |
0,6667 |
1,5000 |
2,6667 |
4,1667 |
6,0000 |
0,1 |
0,9914 |
1,9914 |
2,9914 |
3,9914 |
4,9914 |
5,9914 |
0,1628 |
0,3294 |
0,4961 |
0,6628 |
0,8294 |
0,9961 |
0,1628 |
0,6585 |
1,4875 |
2,6499 |
4,1456 |
5,9746 |
0,2 |
0,9657 |
1,9657 |
2,9657 |
3,9657 |
4,9657 |
5,9657 |
0,1524 |
0,3190 |
0,4857 |
0,6524 |
0,8190 |
0,9857 |
0,1524 |
0,6353 |
1,4515 |
2,6010 |
4,0849 |
5,9000 |
0,3 |
0,9227 |
1,9227 |
2,9227 |
3,9227 |
4,9227 |
5,9227 |
0,1372 |
0,3038 |
0,4705 |
0,6372 |
0,8038 |
0,9705 |
0,1372 |
0,5992 |
1,3941 |
2,5222 |
3,9337 |
5,7784 |
0,4 |
0,8627 |
1,8627 |
2,8627 |
3,8627 |
4,8627 |
5,8627 |
0,1188 |
0,2854 |
0,4521 |
0,6188 |
0,7854 |
0,9521 |
0,1188 |
0,5520 |
1,3173 |
2,4156 |
3,8471 |
5,6119 |
Значения коэффициентов Kf, Kx, и Ky (см. рис. 29)
Значения m |
Значения n |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
KF |
Kx |
Ky |
||||||||||||||||
0 |
1,8599 |
2,8599 |
3,8599 |
4,8599 |
5,8599 |
6,8599 |
0,2389 |
0,4055 |
0,5722 |
0,7389 |
0,9055 |
1,0722 |
0,4819 |
1,1478 |
2,1381 |
3,4575 |
5,1079 |
7,0904 |
0,1 |
1,8495 |
2,8495 |
3,8495 |
4,8495 |
5,8495 |
6,8495 |
0,2389 |
0,4055 |
0,5722 |
0,7389 |
0,9055 |
1,0722 |
0,5030 |
1,1877 |
2,1991 |
3,5407 |
5,2140 |
7,2197 |
0,2 |
1,8188 |
2,8188 |
3,8188 |
4,8188 |
5,8188 |
6,8188 |
0,2388 |
0,4054 |
0,5721 |
0,7388 |
0,9054 |
1,0721 |
0,5064 |
1,2025 |
2,2269 |
3,5826 |
5,2704 |
7,2910 |
0,3 |
1,7675 |
2,7675 |
3,7675 |
4,7675 |
5,7675 |
6,7675 |
0,2383 |
0,4049 |
0,5716 |
0,7383 |
0,9049 |
1,0716 |
0,4946 |
1,1941 |
2,2236 |
3,5851 |
5,2792 |
7,3062 |
0,4 |
1,6955 |
2,6955 |
3,6955 |
4,6955 |
5,6955 |
6,6955 |
0,2371 |
0,4037 |
0,5704 |
0,7371 |
0,9037 |
1,0704 |
0,4696 |
1,1650 |
2,1915 |
3,5505 |
5,2425 |
7,2676 |
0,5 |
1,6031 |
2,6031 |
3,6031 |
4,6031 |
5,6031 |
6,6031 |
0,2344 |
0,4010 |
0,5677 |
0,7344 |
0,9010 |
1,0677 |
0,4338 |
1,1170 |
2,1323 |
3,4806 |
5,1620 |
7,1767 |
0,6 |
1,4901 |
2,4901 |
3,4901 |
4,4901 |
5,4901 |
6,4901 |
0,2295 |
0,3961 |
0,6628 |
0,7295 |
0,8961 |
1,0628 |
0,3892 |
1,0523 |
2,0482 |
3,3772 |
5,0395 |
7,0351 |
Таблица 140
Значения коэффициентов Kf, Kx, и Ky (см. рис. 30)
Значения m |
Значения n |
||||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
KF |
Kx |
KS |
|||||||||||||||||||
0 |
0,8226 |
1,8226 |
2,8226 |
3,8226 |
4,8226 |
5,8226 |
6,8226 |
0,0852 |
0,2519 |
0,4186 |
0,5853 |
0,7520 |
0,9187 |
1,0854 |
3,5580 |
5,5580 |
7,5580 |
9,5580 |
11,5580 |
13,5580 |
15,5580 |
0,1 |
0,8175 |
1,8175 |
2,8175 |
3,8175 |
4,8175 |
5,8175 |
6,8175 |
0,0852 |
0,2519 |
0,4185 |
0,5853 |
0,7520 |
0,9187 |
1,0854 |
3,4395 |
5,4395 |
7,4395 |
9,4395 |
11,4395 |
13,4395 |
15,4395 |
0,2 |
0,8021 |
1,8021 |
2,8021 |
3,8021 |
4,8021 |
5,8021 |
6,8021 |
0,0851 |
0,2518 |
0,4185 |
0,5852 |
0,7519 |
0,9186 |
1,0853 |
3,3210 |
5,3210 |
7,3210 |
9,3210 |
11,3210 |
13,3210 |
15,3210 |
0,3 |
0,7764 |
1,7764 |
2,7764 |
3,7764 |
4,7764 |
5,7764 |
6,7764 |
0,0849 |
0,2516 |
0,4183 |
0,5850 |
0,7517 |
0,9184 |
1,0851 |
3,2025 |
5,2025 |
7,2025 |
9,2025 |
11,2025 |
13,2025 |
15,2025 |
0,4 |
0,7404 |
1,7404 |
2,7404 |
3,7404 |
4,7404 |
5,7404 |
6,7404 |
0,0843 |
0,2510 |
0,4177 |
0,5344 |
0,7511 |
0,9178 |
1,0845 |
3,0840 |
5,0840 |
7,0840 |
9,0840 |
11,0840 |
13,0340 |
15,0840 |
0,5 |
0,6942 |
1,6942 |
2,6942 |
3,6942 |
4,6942 |
5,6942 |
6,6942 |
0,0829 |
0,2496 |
0,4163 |
0,5830 |
0,7497 |
0,9164 |
1,0831 |
2,9655 |
4,9655 |
6,9655 |
8,9655 |
10,9655 |
12,9655 |
14,9655 |
0,6 |
0,6377 |
1,6377 |
2,6377 |
3,6377 |
4,6377 |
5,6377 |
6,6377 |
0,0805 |
0,2472 |
0,4139 |
0,5806 |
0,7473 |
0,9140 |
1,0807 |
2,8470 |
4,8470 |
6,8470 |
8,8470 |
10,8470 |
12,8470 |
14,8470 |
Таблица 141
Формулы для расчета простых балок
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции А и В |
|
|
A = P; B = P |
|
|
Поперечная сила в сечении x, Qx |
|
|
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
|
|
|
Максимальный момент Mmax и расстояние x0 |
|
|
Mmax = Pa x0 = от a до (l - a) |
|
|
Уравнение упругой линии |
|
|
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
|
|
|
при x2 = ~0,54l |
|
Углы поворота φ |
|
|
|
|
|
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
|
|
|
|
A = qa; B = qa |
Поперечная сила в сечении х, Qx |
|
|
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
|
|
|
Максимальный момент Mmax и расстояние x0 |
|
|
|
|
x0 = от c до d |
Уравнение упругой линии |
|
- |
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
|
- |
|
|
|
Углы поворота φ |
|
- |
|
|
|
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
|
|
|
|
|
Поперечная сила в сечении x, Qx |
|
|
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
|
|
|
Максимальный момент Mmax и расстояние x0 |
|
|
|
|
|
Уравнение упругой линии |
|
|
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
|
при x = 0,5193l |
|
|
|
Углы поворота φ |
|
|
|
|
|
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
|
|
|
|
|
Поперечная сила в сечении x, Qx |
|
|
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
|
|
|
Максимальный номент Mmax и расстояние x0 |
|
x0 = 0 |
x0 = l |
x0 = 0 |
x0 = 0 |
Уравнение упругой линии |
- |
|
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
- |
|
|
|
|
Углы поворота φ |
|
|
|
|
|
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
A = 0 |
A = P |
A = ql |
A = P |
A = P |
Поперечная сила в сечении x, Qx |
Qx = 0 |
Qx = P |
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
Mx = M0 |
|
|
|
|
Минимальный момент Mmin и расстояние x0 |
Mmax = M0; x0 = от 0 до l |
Mmin = -Pl; x0 = 0 |
x0 = 0 |
x0 = 0 |
x0 = 0 |
Уравнение упругой линии |
|
|
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
при x = l |
при x = l |
при x = l |
при x = l |
при x = l |
Углы поворота φ |
φ1 = 0; |
φ1 = 0; |
φ1 = 0; |
φ1 = 0; |
φ1 = 0; |
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
A = P |
A = qb |
A = qa |
A = B = P |
|
Поперечная сила в сечении x, Qx |
Q1 = P; |
Q1 = qb; Q2 = q(l - x2) |
Q1 = q(a - x); Q2 = 0 |
Qc = -P; Qc = P |
Qc = -qxc; Qa = A - qx |
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
|
|
|
Минимальный момент Mmin и расстояние x0 |
при x1 = 0 |
при x1 = 0 |
при x1 = 0 |
На участке AB |
|
Уравнение упругой линии |
|
|
|
|
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
|
при x2 = l |
|
Прогиб посередине: |
В середине: |
Углы поворота φ |
|
|
|
Прогиб на концах: Упругая линия между A и B представляет дугу круга радиуса ρ |
|
Схема нагрузки; эпюры M, Q и линия прогибов |
|
|
|
|
|
Опорные реакции A и B |
|
|
|
|
|
Поперечная сила в сечении x, Qx |
Q1 = -P; Q2 = 0 |
|
|
|
|
Моменты в сечении x, Mx |
|
|
На участке AB: На участке CA: |
|
|
Минимальный момент Mmin и расстояние x0 |
|
|
|
|
|
Уравнение упругой линии |
На участке AB: На консолях: |
На участке AB: |
На участке AB: На участке CA: На участке BD: |
На участке AP: На участке Pb |
|
Наибольший прогиб и его место ymax |
при x = 0,577l Прогиб под грузом P: |
Прогиб в любом сечении консоли на расстоянии x1 от A до B |
ymax в пролете: прогиб в c: |
Максимальный прогиб на расстоянии: при a > b при b > a |
|
Таблица 142
Опорные моменты и опорные реакции балки с одним защемленным и другим свободно опертым концом (момент инерции постоянен)
Схема загружения |
Опорные реакции |
Опорные моменты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B = p - A |
|
|
B = 2p - A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = 0,233pl; B = 0,433pl |
|
Таблицa 143
Коэффициенты K для определения величин опорных моментов балки MB защемленной одним концом при действии на нее различных видов нагрузок, а также при осадке опор
Формулы момента MB |
Схемы нагрузки |
Значения коэффициента α |
||||||||||
0 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,00 |
||
Значение коэффициента K |
||||||||||||
-KPl |
|
0,000 |
0,0855 |
0,1440 |
0,1785 |
0,1920 |
0,1875 |
0,1680 |
0,1365 |
0,0960 |
0,0495 |
0,000 |
-KPl |
|
0,000 |
0,0495 |
0,0900 |
0,1355 |
0,1680 |
0,1875 |
0,1920 |
0,1785 |
0,1440 |
0,0855 |
0,000 |
-KPl |
|
0,000 |
0,1350 |
0,2400 |
0,3150 |
0,3600 |
0,3750 |
0,3600 |
0,3150 |
0,2400 |
0,1350 |
0,000 |
-KPl |
|
0,000 |
0,0355 |
0,0480 |
0,0420 |
0,0240 |
0 |
-0,0240 |
-0,0420 |
-0,0480 |
-0,0355 |
0,00 |
+KM |
|
1,000 |
0,7150 |
0,4600 |
0,2350 |
0,0400 |
-0,1250 |
-0,2600 |
-0,3650 |
-0,4400 |
-0,4850 |
-0,5000 |
|
|
0,000 |
0,05 |
0,10 |
0,15 |
0,20 |
0,25 |
0,30 |
0,35 |
0,40 |
0,45 |
0,50 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0045 |
0,0162 |
0,0325 |
0,0512 |
0,0703 |
0,0882 |
0,1035 |
0,1152 |
0,1225 |
0,1250 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0025 |
0,0098 |
0,0215 |
0,0368 |
0,0547 |
0,0738 |
0,0925 |
0,1088 |
0,1205 |
0,1250 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0187 |
0,0370 |
0,0546 |
0,0710 |
0,0860 |
0,0990 |
0,1098 |
0,1180 |
0,1232 |
0,1250 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0070 |
0,0260 |
0,0540 |
0,0880 |
0,1250 |
- |
- |
- |
- |
- |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0020 |
0,0064 |
0,0110 |
0,0144 |
0,0156 |
0,0144 |
0,0110 |
0,0064 |
0,0020 |
0,000 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0030 |
0,0105 |
0,0207 |
0,0319 |
0,0427 |
0,0520 |
0,0587 |
0,0623 |
0,0623 |
0,0584 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0017 |
0,0065 |
0,0142 |
0,0241 |
0,0354 |
0,0471 |
0,0577 |
0,0657 |
0,0694 |
0,0567 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0045 |
0,0170 |
0,0349 |
0,0560 |
0,0781 |
- |
- |
- |
- |
- |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0016 |
0,0057, |
0,0118 |
0,0193 |
0,0276 |
0,0363 |
0,0448 |
0,0529 |
0,0603 |
0,0657 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0009 |
0,0033 |
0,0073 |
0,0127 |
0,0193 |
0,0253 |
0,0349 |
0,0431 |
0,0511 |
0,0584 |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,0024 |
0,0090 |
0,0191 |
0,0320 |
0,0469 |
- |
- |
- |
- |
- |
-Kql2 |
|
0,000 |
0,1226 |
0,1160 |
0,1059 |
0,0930 |
0,0781 |
- |
- |
- |
- |
- |
-Kq0l2 |
|
0,0307 |
0,0725 |
0,0748 |
0,0842 |
0,0900 |
0,0959 |
0,1017 |
0,1075 |
0,1134 |
0,1192 |
0,1250 |
Таблица 144
Опорные моменты и опорные реакции балки, защемленной двумя концами (момент инерции постоянен)
Схема загружения |
Опорные реакции |
Опорные моменты |
|
|
|
|
B = qb - A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A = B = P |
|
|
A = B = P |
MA = MB = -0,222Pl |
|
A = B = 1,5P |
MA = MB = -0,313Pl |
|
A = B = 2P |
MA = MB = -0,4Pl |
|
|
|
|
|
|
|
|
MA = 0; MB = +M |
|
|
|
|
|
|
Таблица 145
Коэффициенты KA и KB для определения величин опорных моментов балки, защемленной двумя концами
Формулы моментов |
Схемы нагрузки |
Значение коэффициента α |
||||||||||||||||||||||
0,0 |
0,10 |
0,20 |
0,30 |
0,40 |
0,50 |
0,60 |
0,70 |
0,80 |
0,90 |
1,0 |
||||||||||||||
MA |
MB
|
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
KA |
KB |
|
-KAPl |
-KBPl |
|
0 |
0 |
0,0810 |
0,0090 |
0,1280 |
0,0320 |
0,1470 |
0,0630 |
0,1440 |
0,0960 |
0,1250 |
0,1250 |
0,0960 |
0,1440 |
0,0630 |
0,1470 |
0,0320 |
0,1280 |
0,0090 |
0,0810 |
0 |
0 |
-KAPl |
-KBPl |
|
0 |
0 |
0,0090 |
0,0090 |
0,1600 |
0,1600 |
0,2100 |
0,2100 |
0,2400 |
0,2400 |
0,2500 |
0,2500 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
0 |
0 |
-KAPl |
-KBPl |
|
0 |
0 |
0,0711 |
-0,0711 |
0,0960 |
-0,0960 |
0,0840 |
-0,0840 |
0,0480 |
-0,0480 |
0 |
0 |
-0,0480 |
0,0480 |
-0,0840 |
0,0840 |
-0,0960 |
-0,0960 |
-0,0711 |
0,0711 |
0 |
0 |
-MKA |
-MKB |
|
1,000 |
0 |
0,6293 |
0,1700 |
0,3200 |
0,2800 |
0,0700 |
0,3300 |
-0,1200 |
0,3200 |
-0,2500 |
0,2500 |
-0,3200 |
0,1200 |
-0,3300 |
-0,0700 |
-0,2800 |
-0,3200 |
-0,1700 |
-0,6293 |
0 |
1,000 |
|
|
|
0 |
0 |
0,10 |
-0,10 |
0,20 |
-0,20 |
0,30 |
-0,30 |
0,40 |
-0,40 |
0,50 |
-0,50 |
0,60 |
-0,60 |
0,70 |
-0,70 |
0,80 |
-0,80 |
0,90 |
-0,90 |
1,00 |
-1,00 |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0043 |
0,0003 |
0,0151 |
0,0023 |
0,0290 |
0,0070 |
0,0437 |
0,0149 |
0,0573 |
0,0261 |
0,0684 |
0,0396 |
0,0763 |
0,0543 |
0,0811 |
0,0683 |
0,0830 |
0,0790 |
0,0833 |
0,0833 |
-KAql2 |
-KB |
|
0 |
0 |
0,0125 |
0,0125 |
0,0247 |
0,0247 |
0,0364 |
0,0364 |
0,0473 |
0,0473 |
0,0573 |
0,0573 |
0,0660 |
0,0660 |
0,0732 |
0,0732 |
0,0787 |
0,0787 |
0,0821 |
0,0821 |
0,0833 |
0,0833 |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0047 |
0,0047 |
0,0173 |
0,0173 |
0,0360 |
0,0360 |
0,0587 |
0,0587 |
0,0833 |
0,0833 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0040 |
-0,0040 |
0,0128 |
-0,0128 |
0,0220 |
-0,0220 |
0,0288 |
-0,0288 |
0,0312 |
-0,0312 |
0,0288 |
-0,0288 |
0,0220 |
-0,0220 |
0,0128 |
-0,0128 |
0,0040 |
-0,0040 |
0 |
0 |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0029 |
0,0002 |
0,0097 |
0,0017 |
0,0181 |
0,0051 |
0,0265 |
0,0109 |
0,0333 |
0,0187 |
0,0379 |
0,0281 |
0,0398 |
0,0377 |
0,0393 |
0,0461 |
0,0367 |
0,0510 |
0,0334 |
0,0500 |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0030 |
0,0030 |
0,0133 |
0,0133 |
0,0232 |
0,0232 |
0,0373 |
0,0373 |
0,0521 |
0,0521 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0015 |
0,0001 |
0,0054 |
0,0006 |
0,0109 |
0,0019 |
0,0173 |
0,0041 |
0,0240 |
0,0073 |
0,0305 |
0,0115 |
0,0365 |
0,0166 |
0,0418 |
0,0222 |
0,0463 |
0,0280 |
0,0500 |
0,0334 |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0 |
0 |
0,0016 |
0,0016 |
0,0060 |
0,0060 |
0,0127 |
0,0127 |
0,0213 |
0,0213 |
0,0312 |
0,0312 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
-KAql2 |
-KBql2 |
|
0,0833 |
0,0833 |
0,0817 |
0,0817 |
0,0773 |
0,0773 |
0,0706 |
0,0706 |
0,0620 |
0,0620 |
0,0521 |
0,0521 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
-KAqal2 |
-KBqal2 |
|
0,0500 |
0,0334 |
0,0533 |
0,0383 |
0,0567 |
0,0433 |
0,0600 |
0,0484 |
0,0633 |
0,0533 |
0,0667 |
0,0583 |
0,0700 |
0,0634 |
0,0733 |
0,0683 |
0,0767 |
0,0733 |
0,0600 |
0,0784 |
0,0833 |
0,0833 |
Общие замечания
Для расчета многопролетных неразрезных балок с равными пролетами приведены таблицы 146 - 160.
В таблицах 146 - 151 для двух- и трехпролетных балок с равными пролетами и постоянным моментом инерции приведены ординаты линий влияния моментов и опорных реакции, а также площади линии влияния моментов и поперечных сил. Ординаты линий влияния для поперечных сил приведены на рисунках 33, 34 и 36.
Очертания остальных линий влияния и обозначения даны на рисунках 32 и 35.
Рис 32. Линии влияния усилий в двухпролетной балке
Рис. 33. Ординаты линий влияния поперечных сил в двухпролетной балке (штриховкой показана линия влияния Q4)
Рис. 34. Ординаты линий влияния поперечных сил в первом пролете трехпролетной балки (штриховкой показана линия влияния Q5)
Рис. 35. Линии влияния усилий в трехпролетной балке
Рис. 36. Ординаты линий влияния поперечных сил для сечений в среднем пролете трехпролетной балки (штриховкой показана линия влияния Q15)
В таблицах 152 - 153 для четырехпролетной неразрезной балки с равными пролетами и постоянными моментами инерции приведены ординаты и площади линий влияния моментов поперечных сил и опорных реакций (рисунки 37 - 38).
Рис. 37. Линии влияния моментов в четырехпролетной балке
Рис. 38. Ординаты линий влияния опорных реакций и поперечных сил в четырехпролетной балке
Таблицы 146 - 153 могут применяться и в том случае, когда
пролеты неразрезной балки l1, l2, ...ln неравны между собой, но
жесткость балки в пролетах меняется пропорционально их пролетам, т.е. если
имеет место отношение В этом случае следует
величине l, являющейся табличным множителем,
придавать значения, соответствующие величинам пролетов, на которых расположены
ординаты линий влияния M или
площади влияния M и
Q.
В табл. 155 даются коэффициенты для вычисления фокусных расстоянии в неразрезных балках с постоянным моментом инерции при некоторых соотношениях в длинах пролетов.
В таблицах 156 - 157 для неразрезных балок с постоянными моментами инерции приведены формулы для определения усилии в балках, вызываемых осадками опор.
Для приближенного определения расчетных моментов и опорных реакции в двух- и трехпролетных балках с учетом влияния переменности моментов инерции по длине пролета (наличие прямолинейных или параболических вут) могут быть использованы таблицы 158 - 160.
Моменты для балок с 5 и более пролетами, особенно от подвижной нагрузки, сравнительно мало отличаются от моментов для балки с 4 пролетами. Поэтому на практике при расчете многопролетных балок обычно ограничиваются рассмотрением четырехпролетной балки.
Необходимо помнить, что величина площади и ординаты линии влияния определяются по таблицам путем умножения табличных коэффициентов на множители:
l2 - для площадей линий влияния M,
l - » » » » Q,
l - » ординат линий влияния М,
где l - длина пролета.
Ординаты линий влияния моментов и опорных реакций для двухпролетной неразрезной балки с равными пролетами (рис. 32)
№ ординаты (положение груза P-1) |
Ординаты линий влияния y |
||||||||
моментов в сечениях |
опорных реакции |
||||||||
х = 0,2l |
х = 0,4l |
х = 0,5l |
х = 0,6l |
х = 0,8l |
х = 0,9l |
х = 1,0l |
крайней |
средней |
|
M2 |
M4 |
M5 |
M6 |
M8 |
M9 |
M10 |
A |
B |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,0000 |
0 |
1 |
0,0751 |
0,0501 |
0,0376 |
0,0252 |
0,0002 |
-0,0123 |
-0,0248 |
0,8753 |
0,1495 |
2 |
0,1504 |
0,1008 |
0,0760 |
0,0512 |
0,0016 |
-0,0232 |
-0,0480 |
0,7520 |
0,2960 |
3 |
0,1264 |
0,1527 |
0,1159 |
0,0791 |
0,0054 |
-0,0311 |
-0,0683 |
0,6318 |
0,4365 |
4 |
0,1032 |
0,2064 |
0,1580 |
0,1096 |
0,0128 |
-0,0356 |
-0,0840 |
0,5160 |
0,5680 |
5 |
0,0813 |
0,1625 |
0,2031 |
0,1438 |
0,0250 |
-0,0344 |
-0,0938 |
0,4063 |
0,6875 |
6 |
0,0608 |
0,1216 |
0,1520 |
0,1824 |
0,0432 |
-0,0264 |
-0,0960 |
0,3040 |
0,7920 |
7 |
0,0422 |
0,0843 |
0,1054 |
0,1265 |
0,0686 |
-0,0103 |
-0,0893 |
0,2108 |
0,8785 |
8 |
0,0256 |
0,0512 |
0,0640 |
0,0768 |
0,1024 |
0,0152 |
-0,0720 |
0,1280 |
0,9440 |
9 |
0,0115 |
0,0229 |
0,0286 |
0,0344 |
0,0458 |
0,0515 |
-0,0428 |
0,0573 |
0,9855 |
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,000 |
11 |
-0,0086 |
-0,0171 |
-0,0214 |
-0,0257 |
-0,0342 |
-0,0385 |
-0,0428 |
-0,0428 |
0,9855 |
12 |
-0,0114 |
-0,0288 |
-0,0360 |
-0,0432 |
-0,0576 |
-0,0648 |
-0,0720 |
-0,0720 |
0,9440 |
13 |
-0,0179 |
-0,0357 |
-0,0416 |
-0,0536 |
-0,0714 |
-0,0803 |
-0,0893 |
-0,0893 |
0,8785 |
14 |
-0,0192 |
-0,0384 |
-0,0480 |
-0,0576 |
-0,0768 |
-0,0864 |
-0,0960 |
-0,0960 |
0,7920 |
15 |
-0,0188 |
-0,0375 |
-0,0469 |
-0,0563 |
-0,0750 |
-0,0844 |
-0,0938 |
-0,0938 |
0,6875 |
16 |
-0,0168 |
-0,0336 |
-0,0420 |
-0,0501 |
-0,0672 |
-0,0756 |
-0,0840 |
-0,0840 |
0,5680 |
17 |
-0,0137 |
-0,0273 |
-0,0341 |
-0,0410 |
-0,0546 |
-0,0611 |
-0,0683 |
-0,0683 |
0,4365 |
18 |
-0,0096 |
-0,0192 |
-0,0240 |
-0,0288 |
-0,0384 |
-0,0432 |
-0,0480 |
-0,0480 |
0,2950 |
19 |
-0,0050 |
-0,0099 |
-0,0124 |
-0,0149 |
-0,0198 |
-0,0223 |
-0,0248 |
-0,0248 |
0,1495 |
20 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Множитель |
l |
1,00 |
Таблица 147
Площади линий влияния моментов и опорных реакций для двухпролетной неразрезной балки с равными пролетами (см рис. 32)
ω |
Плошали линии слиянии |
||||||||
моментов в сечениях |
опорых реакций |
||||||||
х = 0,2l |
х = 0,4l |
х = 0,5l |
х = 0,6l |
х = 0,8l |
х = 0,9l |
х = 1,0l |
крайней |
средней |
|
M2 |
M4 |
M5 |
M6 |
M8 |
M9 |
M10 |
A |
B |
|
ω1 |
+0,0675 |
+0,0950 |
+0,09375 |
+0,08250 |
+0,0300 |
-0,0175 +0,00611 |
-0,0625 |
+0,4375 |
- |
ω2 |
-0,0125 |
-0,0250 |
-0,03125 |
-0,03750 |
-0,0500 |
-0,05611 |
-0,0625 |
-0,0625 |
- |
ω3 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
+1,25 |
∑ω |
+0,055 |
+0,0700 |
+0,0625 |
+0,0450 |
-0,0200 |
-0,0675 |
-0,1250 |
+0,375 |
+1,25 |
Множитель |
l2 |
l |
Таблица 148
Площади линий влияния поперечных сил (см. рис. 33) для двухпролетной неразрезной балки с равными пролетами
ω |
Плошали линий влияния для поперечных сил в сечениях |
|||||||||
х = 0 |
х = 0,2l |
х = 0,4l |
х = 0,5l |
х = 0,6l |
х = 0,8l |
х = 0,9l |
х = 1,0l |
Множитель |
||
Q0 |
Q2 |
Q1 |
Q5 |
Q6 |
Q8 |
Q9 |
Q10(лев) |
|||
-ω1 |
0 |
-0,0249 |
-0,0984 |
-0,1523 |
-0,2169 |
-0,3744 |
-0,4652 |
-0,5625 |
|
l |
+ω1 |
+0,4375 |
+0,2624 |
+0,1359 |
+0,0898 |
+0,0544 |
+0,0119 |
+0,0027 |
0 |
||
-ω2 |
-0,0625 |
-0,0625 |
-0,0625 |
-0,0625 |
-0,0625 |